Мощность тока через конденсатор

Пусть на конденсатор подано переменное напряжение �=�0�����U=U0​sinωt. Как мы знаем, ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на π/2:

�=�0sin⁡(��+�2)=�0cos⁡��I=I0​sin(wt+2π​)=I0​coswt

Для мгновенной мощности получаем:

�=��=�0�0cos⁡�������=12�0�0���2��P=UI=U0​I0​coswtsinωt=21​U0​I0​sin2ωt

или

�=�0���2��.(1)P=P0​sin2ωt.(1)

Здесь введено обозначение P0 = U0I0/2. График зависимости (1) мгновенной мощности от времени представлен на рис. 1

Рис. 1. Мощность переменного тока через конденсатор

Чему равно среднее значение мощности? Оно соответствует «середине» синусоиды и в данном случае равно нулю! Мы видим это сейчас как математический факт. Но интересно было бы с физической точки зрения понять, почему мощность тока через конденсатор оказывается нулевой.

Для этого давайте нарисуем графики напряжения и силы тока в конденсаторе на протяжении одного периода колебаний (рис. 2).

Рис. 2. Напряжение на конденсаторе и сила тока через него

Рассмотрим последовательно все четыре четверти периода.

1. Первая четверть, 0 < t < T/4. Напряжение положительно и возрастает. Ток положителен (течёт в положительном направлении), конденсатор заряжается. По мере увеличения заряда на конденсаторе сила тока убывает.
   Мгновенная мощность положительна: конденсатор накапливает энергию, поступающую из внешней цепи. Эта энергия возникает за счёт работы внешнего электрического поля, продвигающего заряды на конденсатор.

2. Вторая четверть, T/4 < t < T/2. Напряжение продолжает оставаться положительным, но идёт на убыль. Ток меняет направление и становится отрицательным: конденсатор разряжается против направления внешнего электрического поля. В конце второй четверти конденсатор полностью разряжен.
   Мгновенная мощность отрицательна: конденсатор отдаёт энергию. Эта энергия возвращается в цепь: она идёт на совершение работы против электрического поля внешней цепи (конденсатор как бы «продавливает» заряды в направлении, противоположном тому, в котором внешнее поле «хочет» их двигать).

3. Третья четверть, T/2 < t < 3T/4. Внешнее электрическое поле меняет направление: напряжение отрицательно и возрастает по модулю. Сила тока отрицательна: идёт зарядка конденсатора в отрицательном направлении. Ситуация полностью аналогична первой четверти, только знаки напряжения и тока — противоположные. Мощность положительна: конденсатор вновь накапливает энергию.

4. Четвёртая четверть, 3T/4 < t < T. Напряжение отрицательно и убывает по модулю. Конденсатор разряжается против внешнего поля: сила тока положительна.