Однородное поле: связь напряжения и напряжённости

Предположим, что положительный заряд q перемещается в однородном электростатическом поле по направлению силовой линии из точки 1 в точку 2 (рис. 1 ). Расстояние между точками равно d.

Рисунок 1. К выводу формулы U=Ed

C одной стороны, работа поля равна произведению силы на путь:

�=��=���A=Fd=qEd

Работа получается положительной, так как сила и перемещение сонаправлены.

C другой стороны, работа поля есть произведение заряда на разность потенциалов между точками 1 и 2:

�=��A=qU

(Напряжение также положительно, так как �1>�2φ1​>φ2​ — ведь напряжённость направлена в сторону убывания потенциала.) Приравнивая правые части последних двух формул, получим: qU = qEd, откуда

�=��(1)U=Ed(1)

Эта простая формула позволяет находить напряжение между точками однородного поля E, находящимися на одной силовой линии; при этом напряжённость поля направлена от начальной точки к конечной.

Выразим из формулы (1) напряжённость:

�=��E=dU​

Эта формула пригодится нам впоследствии, при нахождении напряжённости поля в конденсаторе. А сейчас обратим внимание на одно следствие данной формулы: единицей измерения напряжённости является В/м. Эта единица используется чаще, чем первоначальная Н/Кл.