Параллельное соединение

При параллельном соединении проводников их начала подсоединяются к одной точке цепи, а концы — к другой точке.

Рассмотрим м два резистора, на сей раз соединённые параллельно (рис.1).

Рис. 1. Параллельное соединение

Резисторы подсоединены к двум точкам: a и b. Эти точки называются узлами или точками разветвления цепи. Параллельные участки называются также ветвями; участок от b к a (по направлению тока) называется неразветвлённой частью цепи.

Теперь сформулируем свойства параллельного соединения и докажем их для изображённого выше случая двух резисторов.

1. Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвлённой части цепи.

   • В самом деле, оба напряжения U1 и U2 на резисторах R1 и R2 равны разности потенциалов между точками подключения:

     �1=�2=��−��=�U1​=U2​=φa​−φb​=U

   • Этот факт служит наиболее отчётливым проявлением потенциальности стационарного электрического поля движущихся зарядов.

2. Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов в каждой ветви.

   • Пусть, например, в точку a за время t из неразветвлённого участка поступает заряд q. За это же время t из точки a к резистору R1 уходит заряд q1, а к резистору R2 — заряд q2.Ясно, что q = q1 + q2. В противном случае в точке a накапливался бы заряд, меняя потенциал данной точки, что невозможно (ведь ток постоянный, поле движущихся зарядов стационарно, и потенциал каждой точки цепи не меняется со временем). Тогда имеем:

     �=��=�1+�2�=�1�+�2�=�1+�2I=tq​=tq1​+q2​​=tq1​​+tq2​​=I1​+I2​

3. Величина, обратная сопротивлению участка параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей.

   • Пусть R — сопротивление разветвлённого участка ab. Напряжение на участке ab равно U; ток, текущий через этот участок, равен I. Поэтому:

     ��=�=�1+�2=��1+��2RU​=I=I1​+I2​=R1​U​+R2​U​

   • Cокращая на U, получим:

     1�=1�1+1�2R1​=R1​1​+R2​1​

   • Если n проводников имеют одинаковое сопротивление, то общее сопротивление цепи равно:

     �=�1�R=nR1​​