Трансформатор

Генераторы электростанций имеют ЭДС порядка 10–20 кВ. Как мы только что видели, для передачи электроэнергии на большие расстояния нужно повышать напряжение до нескольких сотен киловольт

С другой стороны, напряжение бытовой электросети составляет 220 В. Поэтому при доставке энергии обычному потребителю требуется понижение напряжения до сотен вольт.

Замечательно, что повышение и понижение напряжения в случае синусоидального переменного тока не представляет никаких сложностей. Для этого используются специальные устройства — трансформаторы.

Простейший трансформатор состоит из двух обмоток, навитых на один и тот же замкнутый стальной сердечник.

Первичная обмотка содержит N1 витков; на неё подаётся входное напряжение u1. Это напряжение как раз и требуется преобразовать — повысить или понизить.

Вторичная обмотка содержит N2 витков. К ней подсоединяется нагрузка, условно обозначаемая резистором R. Это — потребитель, для работы которого нужно преобразованное напряжение u2.

Схема такого трансформатора изображена на рис. 1.

Рис. 1. Трансформатор

Режим холостого хода

Наиболее прост для рассмотрения холостой ход трансформатора, когда нагрузка отключена (ключ K разомкнут).

Пусть напряжение на первичной обмотке меняется по закону косинуса с амплитудой U01:

�1=�01cos⁡��u1​=U01​coswt

Активное сопротивление R1 первичной обмотки считаем очень малым по сравнению с её индуктивным сопротивлением. В таком случае, как мы знаем, сила тока i1 в первичной обмотке отстаёт по фазе от напряжения на π/2:

�1=�01cos⁡(��−�2)=�01sin⁡��i1​=I01​cos(wt−2π​)=I01​sinwt

При этом трансформатор не потребляет энергию из сети, к которой он подключён.

Магнитный поток Φ, пронизывающий витки первичной обмотки, пропорционален току i1 и поэтому также меняется по закону синуса:

Φ=Φ0sin⁡��Φ=Φ0​sinwt

В каждом витке первичной обмотки возникает ЭДС индукции:

�=−Φ˙=−�Φ0cos⁡��(1)e=−Φ˙=−wΦ0​coswt(1)

Следовательно, полная ЭДС индукции в первичной обмотке равна:

�1=�1�=−�1�Φ0cos⁡��(2)e1​=N1​e=−N1​wΦ0​coswt(2)

Стальной сердечник практически не выпускает магнитное поле наружу — линии магнитного поля почти целиком идут внутри сердечника. Магнитный поток в любом сечении сердечника одинаков; в частности, каждый виток вторичной обмотки пронизывает тот же самый магнитный поток Φ. Поэтому в одном витке вторичной обмотки возникает та же ЭДС индукции e, даваемая выражением (1), а полная ЭДС индукции во вторичной обмотке равна:

�2=�2�=−�2�Φ0cos⁡��(3)e2​=N2​e=−N2​wΦ0​coswt(3)

Как видим, обе ЭДС индукции в первичной и вторичной обмотках меняются синфазно. Мгновенные значения ЭДС индукции относятся друг к другу как числа витков в обмотках:

�1�2=�1�2(4)e2​e1​​=N2​N1​​(4)

Ввиду малости активного сопротивления первичной обмотки мы можем считать, что выполнено приближённое равенство:

�1+�1≈0(5)u1​+e1​≈0(5)

Так как цепь вторичной обмотки разомкнута и ток в ней отсутствует, имеем точное равенство:

�2+�2=0u2​+e2​=0

Итак, u1 ≈ −e1, u2 = −e2. Следовательно, мгновенные значения напряжений в первичной и вторичной обмотках также меняются почти синфазно. С учётом равенства (4) получаем:

�1�2=�1�2(6)u2​u1​​=N2​N1​​(6)

Величина k = N1/N2 называется коэффициентом трансформации. Отношение мгновенных значений напряжений в (6) можно заменить отношением действующих значений U1 и U2:

�1�2=�1�2=�U2​U1​​=N2​N1​​=k

Если k > 1, то трансформатор является понижающим. В этом случае вторичная обмотка содержит меньше витков, чем первичная; потребитель получает меньшее напряжение, чем то, что поступает на вход трансформатора. На рис. 1 изображён как раз понижающий трансформатор.

Если же k < 1, то трансформатор будет повышающим. Вторичная обмотка содержит больше витков, чем первичная, и потребитель получает напряжение более высокое, чем на входе трансформатора.