Атом водорода

Атом водорода состоит из ядра с зарядом +e, которое называется протоном, и одного электрона с зарядом −e (через e обозначена абсолютная величина заряда электрона). При построении своей теории атома водорода Бор сделал три дополнительных предположения.

1. Прежде всего, мы ограничиваемся рассмотрением только круговых орбит электрона. Таким образом, электрон движется вокруг протона по окружности радиуса r с постоянной по модулю скоростью v (рис. 1)

   

   Рис.1. Модель атома водорода

2. Величина mvr, равная произведению импульса электрона mv на радиус орбиты r, называется моментом импульса электрона. Эта величина измеряется в Дж· с, в точности как и постоянная Планка. Именно здесь Бор увидел появление дискретности, необходимой для квантового описания атома водорода.

Правило квантования (третий постулат Бора).

Момент импульса электрона может принимать лишь дискретный набор значений, кратных «перечёркнутой» постоянной Планка:

���=�(�=1,2,3,...)(1)mvr=n(n=1,2,3,...)(1)

Выше мы говорили, что классическая физика перестаёт работать внутри атома. Так оно в действительности и есть, но вопреки этому мы предполагаем, что электрон притягивается к протону с силой, вычисляемой по закону Кулона, а движение электрона подчиняется второму закону Ньютона:

��2�=��2�2(2)rmv2​=r2ke2​(2)

Эти три предположения позволяют довольно просто получить формулы для уровней энергии атома водорода. Выразив скорость электрона из (1), а затем подставив его в формулу (2) получаем для допустимых радиусов орбит электрона:

��=ℎ2�2km⁡�2(3)rn​=kme2h2n2​(3)

Теперь перейдём к нахождению энергии электрона. Потенциальная энергия кулоновского взаимодействия электрона с ядром равна:

�=�(+�)(−�)�=−��2�W=rk(+e)(−e)​=−rke2​

(Она отрицательна, так как отсчитывается от бесконечно удалённой точки, в которой достигает максимального — а именно, нулевого — значения.)

Основное состояние атома водорода — это состояние с наименьшей энергией E1.

В основном состоянии атом может находиться неограниченно долго. Вычисление даёт:

�1=−2,18⋅10−18ж=−13,6эВ.E1​=−2,18⋅10−18ж=−13,6эВ.

Мы видим, что если атом находится в основном состоянии, то для выбивания электрона нужно сообщить атому энергию, равную как минимум 13,6 эВ. Эта величина носит название энергии ионизации атома водорода.

По формуле (3) легко вычислить радиус орбиты основного состояния:

�1=5⋅10−9смr1​=5⋅10−9см