Движение тел с околосветовой скоростью. Преобразование Ленца

Релятивистская механика — раздел теоретической физики, рассматривающий законы движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света.

Релятивистская механика основана на специальной теории относительности. Основные уравнения релятивистской механики — релятивистское обобщение второго закона Ньютона и релятивистский закон сохранения энергии-импульса — удовлетворяют требованиям принципа относительности Эйнштейна. Из них, в частности, следует, что скорость материальных объектов не может превышать скорость света в вакууме. При малых скоростях релятивистская механика переходит в классическую механику Ньютона.

По формулам преобразований Лоренца осуществляется преобразование координат и времени любого события при переходе от одной инерциальной системы координат к другой.

В простейшем случае, когда система K′ движется относительно системы K со скоростью v так, как показано на рис. 1, преобразования Лоренца для координат и времени при переходе от K-системы к K′-системе имеют вид:

�′=�−��1−�2=�(�−��)x′=1−β2​x−vt​=γ(x−vt)�′=�;�′=�′;�=��0y′=y;z′=z′;β=c0​v​�′=�−��/�021−�2=�(�−��/�02)t′=1−β2​t−xv/c02​​=γ(t−xv/c02​)�−1=1−�2=1−�2�02γ−1=1−β2​=1−c02​v2​​

Рис. 1. К преобразованиям Ленца

При обратном переходе от K′ к K -системе:

�=�′+��′1−�2=�(�′−��)x=1−β2​x′+vt′​=γ(x′−vt)�′=�;�′=�′;y′=y;z′=z′;�=�′+�′�/�021−�2=�(�′+�′�/�02)t=1−β2​t′+x′v/c02​​=γ(t′+x′v/c02​)

где �=��0β=c0​v​; v — скорость K′-системы относительно K-системы; �0c0​ — скорость света в вакууме.

Преобразования Лоренца линейны относительно x и t

При скоростях, малых по сравнению со скоростью света, для вычисления γ удобно использовать формулу

�≈1+12�2=1+12(��0)2γ≈1+21​β2=1+21​(c0​v​)2

При скоростях, близких к скорости света, для вычисления γ используют следующую формулу:

�=11−�2=12Δγ=1−β2​1​=2Δ​1​

Δ=1−�,Δ≪1Δ=1−β,Δ≪1

Постулаты Эйнштейна помогли прийти к новому фундаментальному положению в физической теории пространства и времени — положению о тесной взаимосвязи пространства и времени и об их нераздельности. В этом заключается главное значение постулатов Эйнштейна.

Основное содержание теории относительности составляет постулат о постоянстве скорости света. Основным аргументов в пользу этого является та роль, которую отводил Эйнштейн световым сигналам, с помощью которых устанавливается одновременность пространственно разобщенных событий. Световой сигнал, распространяющийся всегда только со скоростью света, приравнивается, таким образом, к некоторому инструменту, определяющему связь между временны´ ми отношениями в различных системах отсчета, без которого якобы понятия одновременности разобщенных событий и времени теряют смысл.

Формулы преобразований Лоренца переходят в формулы классической кинематики при ��0≪1c0​v​≪1

Скорость света �0c0​ инвариантна по отношению к преобразованиям Лоренца. При �≪�0v≪c0​ преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Преобразования Галилея являются частным случаем преобразований Лоренца.