На практике приходится различать полезную работу �полезнAполезн​, которую нужно совершить при помощи механизма в идеальных условиях отсутствия каких-либо потерь, и полную работу �полнAполн​, которая совершается для тех же целей в реальной ситуации.

Полная работа равна сумме:

• полезной работы;

• работы, совершённой против сил трения в различных частях механизма;

• работы, совершённой по перемещению составных элементов механизма.

Так, при подъёме груза рычагом приходится вдобавок совершать работу по преодолению силы трения в оси рычага и по перемещению самого рычага, имеющего некоторый вес.

Полная работа всегда больше полезной.

Отношение полезной работы к полной называется коэффициентом полезного действия (КПД) механизма:

�=�полезн�полнη=Aполн​Aполезн​​

КПД принято выражать в процентах. КПД реальных механизмов всегда меньше 100%. Вычислим КПД наклонной плоскости с углом α при наличии трения. Коэффициент трения между поверхностью наклонной плоскости и грузом равен µ.

Пусть груз массы m равномерно поднимается вдоль наклонной плоскости под действием силы �⃗F из точки P в точку Q на высоту h (рис. 1.56). В направлении, противоположном перемещению, на груз действует сила трения скольжения �⃗f​.

Рисунок 1. Наклонная плоскость с трением

Ускорения нет, поэтому силы, действующие на груз, уравновешены:

��⃗+�⃗+�⃗+�⃗=0mg​+N+F+f​=0

Проектируем на ось X:

−������+�−�=0.−mgsinα+F−f=0.

Проектируем на ось Y :

−������+�=0.−mgcosα+N=0.

Кроме того

�=µ�f=µN�=������N=mgcosα

Тогда из:

�=µ������f=µmgcosα

Подставляя это в, получаем:

�=������+�=������+µ������=��(����+µ����)F=mgsinα+f=mgsinα+µmgcosα=mg(sinα+µcosα)

Полная работа равна произведению силы F на путь, пройденный телом вдоль поверхности наклонной плоскости:

�полн=�⋅��=��(����+µ����)ℎ����=��ℎ(1+µ����)Aполн​=F⋅PQ=mg(sinα+µcosα)hsinα=mgh(1+µctgα)

Полезная работа, очевидно, равна:

�полезн=��ℎAполезн​=mgh

Для искомого КПД получаем:

�=�полезн�полн=��ℎ��ℎ(1+µ����))=11+µ����η=Aполн​Aполезн​​=mgh(1+µctgα))mgh​=1+µctgα1​