Механические колебания. Время: 0.00-3.27

Колебания — это повторяющиеся во времени изменения состояния системы.

Понятие колебаний охватывает очень широкий круг явлений.

Колебания механических систем, или механические колебания — это механическое движение тела или системы тел, которое обладает повторяемостью во времени и происходит в окрестности положения равновесия.

Положением равновесия называется такое положение системы, в котором она может оставаться сколь угодно долго (будучи помещена в это положение в состоянии покоя).

Например, если маятник отклонить и отпустить, то начнутся колебания. Положение равновесия — это положение маятника при отсутствии отклонения. В этом положении маятник, если его не трогать, может пребывать сколь угодно долго. При колебаниях маятник много раз проходит положение равновесия.

Сразу после того, как отклонённый маятник отпустили, он начал двигаться, прошёл положение равновесия, достиг противоположного крайнего положения, на мгновение остановился в нём, двинулся в обратном направлении, снова прошёл положение равновесия и вернулся назад. Совершилось одно полное колебание. Дальше этот процесс будет периодически повторяться.

Амплитуда колебаний тела — это величина его наибольшего отклонения от положения равновесия.

Период колебаний T — это время одного полного колебания. Можно сказать, что за период тело проходит путь в четыре амплитуды.

Частота колебаний ν — это величина, обратная периоду: ν = 1/T. Частота измеряется в герцах (Гц) и показывает, сколько полных колебаний совершается за одну секунду.

Гармонические колебания

Будем считать, что положение колеблющегося тела определяется одной-единственной координатой x. Положению равновесия отвечает значение x = 0. Основная задача механики в данном случае состоит в нахождении функции x(t), дающей координату тела в любой момент времени. Для математического описания колебаний естественно использовать периодические функции. Таких функций много, но две из них — синус и косинус — являются самыми важными. У них много хороших свойств, и они тесно связаны с широким кругом физических явлений. Поскольку функции синус и косинус получаются друг из друга сдвигом аргумента на π/2, можно ограничиться только одной из них. Мы для определённости будем использовать косинус.

Гармонические колебания — Колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому закону.

�=����(��+�)x=Acos(ωt+α)

Выясним смысл входящих в эту формулу величин. Положительная величина A является наибольшим по модулю значением координаты (так как максимальное значение модуля косинуса равно единице), т. е. наибольшим отклонением от положения равновесия. Поэтому A — амплитуда колебаний. Аргумент косинуса ωt+α называется фазой колебаний. Величина α, равная значению фазы при t = 0, называется начальной фазой. Начальная фаза отвечает начальной координате тела: �0x0​= A cos α.

Величина ω называется циклической частотой. Найдём её связь с периодом колебаний T и частотой ν. Одному полному колебанию отвечает приращение фазы, равное 2π радиан: ωT = 2π. Откуда:

�=2��,ω=T2π​,�=2��ω=2πν

Рисунок 1. Механические колебания