Равноускоренное движение — это движение с постоянным вектором ускорения.

Равнозамедленное движение — движение тела с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется.

Графиком равноускоренного движения является парабола.

Производная вектора скорости есть вектор ускорения:

��⃗��=�⃗dtdυ​=a

В нашем случае имеем �⃗a = const. Чтобы получить постоянный вектор �⃗a, нужно продифференцировать функцию �⃗�at. Но не только: к ней нужно добавить ещё произвольный постоянный вектор �⃗c (ведь производная постоянного вектора равна нулю),в нашем случае �⃗=�0⃗c=v0​​. Таким образом:

�⃗=�0⃗+�⃗�.v=v0​​+at.

В конкретных задачах мы выбираем систему координат и переходим к проекциям на координатные оси. При проекции уравнения на ось OX получаем скалярную величину:

��=�0�+���vx​=v0x​+ax​t

Равноускоренное движение

Закон движения

Теперь мы можем найти закон движения, то есть зависимость радиус-вектора от времени. Вспоминаем, что производная радиус-вектора есть скорость тела. Подставляем сюда выражение для скорости:

��⃗��=�0⃗+�⃗�dtdr​=v0​​+at

Продифференцируя это равенство, получаем:

�⃗=�0⃗+�0⃗�+�⃗�22r=r0​​+v0​​t+2at2​

Переходя к проекциям на координатную ось, получаем скалярное неравенство:

�=�0+���+���22x=x0​+vx​t+2ax​t2​

Заметим, что �⃗−�0⃗=�⃗r−r0​​=s — перемещение тела. Тогда получаем зависимость перемещения от времени:

�⃗=�0⃗�+�⃗�22s=v0​​t+2at2​

Если выразить из 3 формулы t и подставить в формулу для перемещения:

��=��2−�0�22��sx​=2ax​vx2​−v0x2​​

Эта формула не содержит времени t и позволяет быстрее приходить к ответу в тех задачах, где время не фигурирует.