Предположим, что тело находится вблизи некоторой планеты.

Сила тяжести — это сила гравитационного притяжения, действующая на тело со стороны планеты.

В подавляющем большинстве случаев сила тяжести — это сила притяжения к Земле.

Рисунок 1. Сила тяжести

Пусть тело массы m лежит на поверхности Земли. На тело действует сила тяжести mg, где g — ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли. С другой стороны, считая Землю однородным шаром, можно выразить силу тяжести по закону всемирного тяготения:

��=����2mg=GR2Mm​

где M — масса Земли, R ≈ 6400 км — радиус Земли. Отсюда получаем формулу для ускорения свободного падения на поверхности Земли:

�=���2g=GR2M​

Эта же формула, разумеется, позволяет найти ускорение свободного падения на поверхности любой планеты массы M и радиуса R. Если тело находится на высоте h над поверхностью планеты, то для силы тяжести получаем:

��=���(�+ℎ)2mg=G(R+h)2Mm​

Здесь g — ускорение свободного падения на высоте h:

�=��(�+ℎ)2g=G(R+h)2M​

Искусственные спутники

Для того, чтобы искусственный спутник мог совершать орбитальное движение вокруг планеты, ему нужно сообщить определённую скорость. Найдём скорость кругового движения спутника на высоте h над поверхностью планеты. Масса планеты M, её радиус R.

Рисунок 2.Спутник на круговой орбите

Спутник будет двигаться под действием единственной силы �⃗F — силы всемирного тяготения, направленной к центру планеты. Туда же направлено и ускорение спутника — центростремительное ускорение.

�=�2�+ℎa=R+hv2​

Обозначив через m массу спутника, запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленной к центру планеты: ma = F, или

��2�+ℎ=���(�+ℎ)2mR+hv2​=G(R+h)2Mm​

Отсюда получаем выражение для скорости:

�=���+ℎv=R+hGM​​

Первая космическая скорость — это максимальная скорость кругового движения спутника, отвечающая высоте h = 0.

Для первой космической скорости имеем:

�1=���v1​=RGM​​

или, с учётом формулы ��=��2GM=gR2

�1=��v1​=gR​

Для Земли приближённо получаем 8000 м/с = 8 км/с.