Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы

Масса m, полная энергия E и импульс p релятивистских частиц не инвариантны в различных инерциальных системах отсчета. Их значения относительны и изменяются при переходе от одной инерциальной к другой инерциальной системе из-за зависимости массы m от относительной скорости v движения инерциальных систем:

�=�01−�2�02,�=��02,�=��m=1−c02​v2​​m0​​,E=mc02​,p=mv

Но установлено соотношение, которое является инвариантом для релятивистской частицы в любой инерциальной системе отсчета:

�2−�2�02=�2�04−�2�2�02=�2�04(1−�2�02)=�021−�2�02�4(1−�2�02)=�02�04=�02E2−p2c02​=m2c04​−m2v2c02​=m2c04​(1−c02​v2​​)=1−c02​v2​m02​​c4(1−c02​v2​)=m02​c04​=E02​

Следовательно:

�2−(��0)2=���E2−(pc0​)2=inv

Разность квадрата полной энергии и квадрата произведения импульса p на скорость света �0c0​ релятивистской частицы — величина инвариантная.

Отсюда следует связь между полной энергией E релятивистской частицы и ее импульсом p :

�2=�02+�2�02E2=E02​+p2c02​

Квадрат полной энергии релятивистской частицы равен сумме квадрата ее энергии покоя и квадрата произведения импульса p на скорость света в вакууме �0c0​.