Второй закон динамики для вращательного движения

Второй (основной) закон динамики для вращательного движения, сходный со вторым законом Ньютона — уравнение моментов для вращения вокруг неподвижной оси:

�=��M=Iβ

M — момент силы, β — угловое ускорение.

Ранее мы определили абсолютно твердое тело как систему материальных точек, расстояние между которыми при движении не изменяется (т. е. систему жестко связанных между собой материальных точек). При движении вокруг неподвижной оси все материальные точки, образующие твердое тело, вращаются с одинаковой угловой скоростью ω. Пусть ��ri​ — радиус-вектор i-й материальной точки тела (от оси вращения), а ��mo​ — ее масса.

Cкалярная величина I, характеризующая инертность тела при непоступательном движении и зависящая от распределения масс в теле, называется моментом инерции тела относительно оси вращения:

��=����2Ii​=mi​ri2​

где ��ri​ — расстояние точки i от оси вращения.

Сумма моментов инерции точек называется моментом инерции тела относительно выбранной оси вращения.

Момент силы M, приложенной к телу, равен произведению углового ускорения β на момент инерции I тела относительно оси вращения.

�=∑���=(∑�����2)�L=i∑​Li​=(i∑​mi​ri2​)w

�=��L=Iw�=∑���2���L=i∑​ri2​mi​w

Главный момент импульса системы относительно центра вращения равен геометрической сумме моментов импульса всех точек системы относительно того же центра.

Под действием приложенных к телу внешних сил его момент импульса (275) изменяется со скоростью:

����=�внешdtdL​=Mвнеш​

где Mвнеш — сумма моментов внешних сил, приложенных к телу:

�внеш=∑���=∑�����Mвнеш​=j∑​Mj​=j∑​Fj​rj​

Сумму моментов внешних сил, действующих на материальные точки системы, относительно некоторой неподвижной точки называют главным моментом сил.