Система тел называется замкнутой, если действия внешних тел на тела данной системы или пренебрежимо малы, или компенсируют друг друга.

Таким образом, в случае замкнутой системы тел существенно лишь взаимодействие этих тел друг с другом, но не с какими-либо другими телами. Равнодействующая внешних сил, приложенных к замкнутой системе, равна нулю: �внеш⃗Fвнеш​​ = 0. В этом случае получаем:

��⃗��=0dtdp​​​=0

Но если производная вектора обращается в нуль (скорость изменения вектора равна нулю), то сам вектор не меняется со временем:

�⃗=�����p​=const

Закон сохранения импульса.

Импульс замкнутой системы тел остаётся постоянным с течением времени при любых взаимодействиях тел внутри данной системы.

Закон сохранения импульса можно наблюдать повсюду. Он достаточно точно выполняется в реальных условиях, если пренебречь сопротивлением воздуха, силами трения и т.д. Примеры проявления этого закона:

• стрелок ощущает отдачу при выстреле из ружья;

• рыбак переходит с кормы на нос лодки, а лодка при этом движется в противоположную сторону;

• шары сталкиваются на бильярдном столе.

Данный закон является следствием из второго и третьего законов Ньютона. Покажем это.

Возьмем замкнутую систему из двух взаимодействующих тел. Силы �1⃗F1​​ и �2⃗F2​​— это силы взаимодействия между телами. Третий закон Ньютона гласит, что �1=−�2F1​=−F2​. Пусть тела взаимодействуют во течение времени t. Тогда импульсы сил одинаковы по модулю и противоположны по направлению, как и сами силы.

�1�=−�2�F1​t=−F2​t

По второму закону Ньютона:

�1⃗�=�1�1′⃗−�1�1⃗F1​​t=m1​v1′​​−m1​v1​​

�2⃗�=�2�2′⃗−�2�2⃗F2​​t=m2​v2′​​−m2​v2​​

Здесь �1′⃗,�2′⃗v1′​​,v2′​​— скорости тел в конце взаимодействия. Соответственно, скорости без штрихов обозначают эти величины в начальный момент взаимодействия.

Из записанного выше следует соотношение:

�1�1⃗+�2�2⃗=�1�1′⃗+�2�2′⃗m1​v1​​+m2​v2​​=m1​v1′​​+m2​v2′​​

Это равенство — математическая форма записи закона сохранения импульса. Оно означает, что суммарный импульс системы в результате какого-то взаимодействия не изменился.

Проиллюстрируем закон сохранения импульса на примере соударения шаров разных масс. Один из шаров до удара покоился.

Как видим, после удара векторная сумма импульсов двух шаров равна первоначальному импульсу движущегося шара. Важно! Закон сохранения выполняется и для проекций векторов на координатные оси. Закон сохранения импульса позволяет решать задачи и находить скорости тел не зная значений действующих сил.