Знакомьтесь, находите любовь, друзей и компанию на вечер в нашем телеграм боте! 😍


Скорости газовых молекул. Вероятность события. Функция распределения вероятности

Скорости газовых молекул

В середине XIX в. была сформулирована молекулярно-кинетическая теория, но тогда не было никаких доказательств существования самих молекул. Вся теория базировалась на предположении о движении молекул, но как измерить скорость их движения, если они невидимы? Теоретики первыми нашли выход.

Из уравнения молекулярно-кинетической теории газов известно, что

�<�кв2>2=32��2m<vкв2​>​=23​kT

отсюда

�кв=3���vкв​=m3kT​​

Получена формула для расчета среднеквадратичной скорости, но масса молекулы �m неизвестна. Запишем по-другому значение �квvкв​:

<�кв>=3�������=3���; �=����<vкв​>=mNA​3kNA​T​​=μ3RT​​; P=RTμρ​

тогда

<�кв>=3��<vкв​>=ρ3P​​

где РР – давление; �ρ – плотность. Это уже измеряемые величины, и можно найти скорость молекул. Как показывает опыт, имеется большой разброс скоростей. Например, при t = 0 °С и �=1атмP=1атм скорости молекул азота ��2=500м/сvN2​​=500м/с. Для водорода ��2=2000м/сvH2​​=2000м/с.

Проверка того факта, что атомы и молекулы идеальных газов в термически равновесном пучке имеют различные скорости, была осуществлена немецким физиком Отто Штерном в 1920 г.

В опыте было получено значение среднеквадратичной скорости <�квvкв​>=584м/с=584м/с. Разброс скоростей при этом был от 560 до 640 м/с.

Таким образом, опытным путем были не только измерены скорости газовых молекул, но и показано, что они имеют большой разброс по скоростям. Причина – в хаотичности теплового движения молекул.

Вероятность события

С точки зрения атомно-молекулярного строения вещества величины, встречающиеся в макроскопической физике, имеют смысл средних значений, которые принимают некоторые функции от микроскопических переменных системы. Величины такого рода называются вероятностными, или статистическими.

Примерами таких величин являются давление, температура, плотность и др. Большое число сталкивающихся атомов и молекул обусловливает важные закономерности в поведении статистических переменных, не свойственные отдельным атомам и молекулам.

Математическое определение вероятности: вероятность какого-либо события – это предел, к которому стремится отношение числа случаев приводящих к осуществлению события, к общему числу случаев при бесконечном увеличении последних:

��=lim⁡�→∞���Wi​=n→∞lim​nni​​

Здесь ��ni​ - число случаев, когда событие произошло, а �n – общее число опытов. Отсюда следует, что �W может принимать значения от нуля до единицы: 0 ≤ �W ≤ 1.

Функция распределения вероятности

Определить распределение молекул по скоростям вовсе не значит, что нужно определить число молекул, обладающих той или иной заданной скоростью. Вопрос нужно поставить так: сколько молекул обладает скоростями, лежащими в интервале, включающем заданную скорость?

Необходимо найти число частиц (Δ�n), скорости которых лежат в определённом интервале значения скорости Δ�v (от �v до �+v+Δ�v), т. е. Δ�n – число благоприятных молекул, попавших в этот интервал:

Δ�n = �(�)�f(v)nΔ�v,

где �(�)f(v) – функция распределения молекул по скоростям.

Физический смысл f(v) в том, что это отношение числа молекул, скорости которых лежат в определенном интервале скоростей, к общему числу молекул в единичном интервале скоростей:

�(�)=��/�f(v)=dn/n

В данном случае f(v) имеет смысл плотности вероятности, т. е. показывает, какова вероятность любой молекулы газа в единице объёма иметь скорость, заключённую в единичном интервале, включающем заданную скорость v.

Категория: Молекулярная физика | Добавил: pilot (08.05.2023)
Просмотров: 133 | Рейтинг: 0.0/0
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0