Определим положение главных площадок при чистом сдвиге. На главных площадках, неважно при каком виде сопротивления, появляются экстремальные нормальные напряжения. Чтобы найти положение этих площадок, то есть угол наклона �α, возьмем производную от функции ��=������2�;��=������2�.σα=τxysin2α;τα=τxycos2α., приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение. �����=(������2�)′=���2���2�=0;2�1=90°;�1=45°;2�2=270°;�2=135°.dαdσα=(τxysin2α)′=τxy2cos2α=0;2α1=90°;α1=45°;2α2=270°;α2=135°. Значения главных напряжений получим, подставив углы �1и�3α1иα3 в выражения и получим: �1=������(2⋅45°)=���;�3=������(2⋅135°)=−���.σ1=τxysin(2⋅45°)=τxy;σ3=τxysin(2⋅135°)=−τxy. Таким образом, при чистом сдвиге главные напряжения (сжимающее и растягивающее) равны между собой. Их значения равны касательному напряжению чистого сдвига. Главные площадки расположены под углом 45° к площадкам чистого сдвига. | |
Просмотров: 161 | |