Определим положение главных площадок при чистом сдвиге. На главных площадках, неважно при каком виде сопротивления, появляются экстремальные нормальные напряжения. Чтобы найти положение этих площадок, то есть угол наклона �α, возьмем производную от функции ��=������2�;��=������2�.σα​=τxy​sin2α;τα​=τxy​cos2α.​, приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение.

�����=(������2�)′=���2���2�=0;2�1=90°;�1=45°;2�2=270°;�2=135°.dαdσα​​=(τxy​sin2α)′=τxy​2cos2α=0;2α1​=90°;α1​=45°;2α2​=270°;α2​=135°.

Значения главных напряжений получим, подставив углы �1и�3α1​иα3​ в выражения и получим:

�1=������(2⋅45°)=���;�3=������(2⋅135°)=−���.σ1​=τxy​sin(2⋅45°)=τxy​;σ3​=τxy​sin(2⋅135°)=−τxy​.

Таким образом, при чистом сдвиге главные напряжения (сжимающее и растягивающее) равны между собой. Их значения равны касательному напряжению чистого сдвига. Главные площадки расположены под углом 45° к площадкам чистого сдвига.