Метод основан на непосредственном интегрировании полученного приближенного дифференциального уравнения. Последовательно интегрируем дифференциальное уравнение. Вначале запишем его так:

���⋅(����)=�����dzd​⋅(dzdV​)=EIx​Mx​

Учитываем, что первая производная от прогиба является функцией угла поворота поперечных сечений:

����=�(�)=�����dzdV​=θ(z)=EIx​Mx​​

Подставляем второе выражение первое и получим:

���⋅(����)=���⋅(�)=����=�����dzd​⋅(dzdV​)=dzd​⋅(θ)=dzdθ​=EIx​Mx​

Разделим дифференциалы:

��=�������dθ=EIx​Mx​dz

Проинтегрируем левую и правую части уравнения:

�=∫�������+�1θ=∫EIx​Mx​dz+C1​​

Выразим угол поворота через прогибы:

�=����=∫�������+�1θ=dzdV​=∫EIx​Mx​dz+C1​

Разделим дифференциалы:

��=(∫�������+�1)��dV=(∫EIx​Mx​dz+C1​)dz

Проинтегрируем левую и правую части уравнения и получим решение:

�=∫��∫�������+�1�+�2V=∫dz∫EIx​Mx​dz+C1​z+C2​​

Постоянные интегрирования �1и�2C1​иC2​ определяются из граничных условий на концах каждого участка балки. Число постоянных интегрирования равно удвоенному числу участков на балке. В этом недостаток рассматриваемого метода. Достоинством метода является возможность определения углов поворота и прогибов балки переменной жесткости и при любой по сложности нагрузке.