Рассмотрим балку, загруженную нагрузкой общего вида — сосредоточенными моментами, силами и равномерно распределенными нагрузками. Обозначим это состояние балки состоянием k. Рассмотрим эту же балку, загруженную единичной силой �1=1F1​=1, приложенной в произвольной точке. Обозначим такое состояние балки i.

Пусть требуется определить перемещение точки, к которой приложена единичная сила.

Схемы загружения балки нагрузкой и единичной силой

Интеграл Мора:

Δ�=∑∫0���‾������ΔM​=∑​∫0l​EIMl​​Mk​​dz​

Интеграл берется на каждом участке отдельно, а затем все интегралы суммируются.

Аналогично для стержня, подвергнутого центральному растяжению–сжатию:

Δ�=∑∫0���‾������ΔN​=∑​∫0l​EANl​​Nk​​dz​

Деформации стержня от сдвига:

Δ�=�∑∫0���‾������ΔQ​=μ∑​∫0l​GAQl​​Qk​​dz​

Деформации стержня от кручения:

Δ�=∑∫0���‾�������ΔT​=∑​∫0l​GIp​Tl​​Tk​​dz​

Таким образом, полная форма имеет вид:

Δ=∑∫��‾������+∑∫��‾������+�∑∫��‾������∑∫��‾�������Δ=∑​∫EIMl​​Mk​​dz+∑​∫EANl​​Nk​​dz+μ∑​∫GAQl​​Qk​​dz∑​∫GIp​Tl​​Tk​​dz​

В сечениях балки, испытывающей поперечный изгиб, продольные силы и крутящие моменты равны нулю. Влиянием поперечных сил на деформации балки пренебрегают. Поэтому, обычно, для балок используется только первый интеграл.