Рассмотрим сечение прямоугольной формы. Так как это сечение имеет оси симметрии, поэтому известно положение его главных центральный осей инерции – это сами оси симметрии.

Положение нейтральной оси в прямоугольном сечении при косом изгибе

Линия, в каждой точке которой напряжения равны нулю, называется нейтральной линией (осью).

Пусть координаты точки, расположенной на нейтральной линии. При этом поставим условие, чтобы они не были равными нулю. В соответствии с определением нейтральной оси, поставим условие, чтобы нормальной напряжение в этой точке было равно нулю.

�=������+������=0σ=Ix​Mx​​yn​+Iy​My​​xn​=0

Так как ����,����Ix​Mx​​,Iy​My​​ не зависят от координат точек сечения, то отсюда следует, что нейтральная линия — это прямая. Значит, ее можно называть нейтральной осью.

Разделим обе части уравнения на ��,��xn​,Mx​ и умножим на ��Ix​. В результате получим уравнение:

����+��������xn​yn​​+Mx​My​​Iy​Ix​​

Перенесем второе слагаемое на правую сторону уравнения и получим:

����=���=−����⋅����=−����⋅����(�)����(�)=−�������xn​yn​​=tgβ=−Iy​Ix​​⋅Mx​My​​=−Iy​Ix​​⋅Mc​os(α)Msin(α)​=−Iy​Ix​​tgα

Без учета знака получим:

���=�������tgβ=Iy​Ix​​tgα​

Из формулы, очевидно, что напряжение в центре тяжести сечения, то есть при ��xn​ и ��yn​ равным нулю, при косом изгибе равно нулю. Следовательно, нейтральная линия (ось) при косом изгибе всегда проходит через центр тяжести сечения, и наклонена к оси X под углом �β.

Угол �β всегда откладываем от оси X так, чтобы нейтральная ось проходила через отрицательные квадранты, если оси X и Y направлять в сторону растянутых волокон.

Для сечений, у которых ��=��Ix​=Iy​ (круг, квадрат, кольцо и др.) косой изгиб, согласно данному определению, вообще невозможен, так как любая центральная ось сечения является главной. Поэтому силовая плоскость будет всегда содержать одну из многочисленных главных осей инерции. Такой изгиб следует называть не косым изгибом, а изгибом в двух плоскостях.