В третьей теории прочности в качестве критерия прочности принято наибольшее касательное напряжение:

Причиной наступления предельного состояния является достижение наибольшего касательного напряжения величины предельного касательного напряжения, полученного из опыта при одноосном растяжении.

����⩽�0τmax​⩽τ0​​

Где:

• ����τmax​ — расчетная величина максимального касательного напряжения для исследуемого напряженного состояния;

• �0τ0​ — предельное значение касательного напряжения, определенное испытанием материала на растяжение.

Из теории упругости известно, что для объемного напряженного состояния максимальное касательное напряжение равно:

����=�1−�32τmax​=2σ1​−σ3​​

Для одноосного растяжения:

�0=�02τ0​=2σ0​​

Тогда условие наступления предельного состояния имеет вид:

���=�1−�3⩽�0σeq​=σ1​−σ3​⩽σ0​​

Условие наступления предельного состояния имеет вид:

���=(��−��)2+4���2⩽�0σeq​=(σx​−σy​)2+4τxy2​​⩽σ0​​

При поперечном изгибе балки ��=σy​=0:

���=��2+4���2⩽�0σeq​=σx2​+4τxy2​​⩽σ0​​

Недостатком третьей теории прочности является то, что не учитывается влияние второго главного напряжения �2σ2​. Эта теории применяется для оценки степени опасности упругопластических материалов, примерно одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.